Веселовский Виталий родился в 1986 году в Беларуси в семье музыкантов. Уже с раннего детства он проявлял музыкальные способности и в возрасте 5 лет начал обучаться игре на фортепиано и скрипке. В 2002 окончил Республиканский колледж искусств имени И. О. Ахремчика по классу скрипки. Затем увлекся другим инструментом ипоступил в Минский государственный музыкальный колледж им. М.И. Глинки на специальность контрабас. Затем продолжил обучение в Белорусской Государственной академии музыки в классе профессора В. Пуленкова (контрабас).

В период учебы неоднократно становился лауреатом международных музыкальных конкурсов:

ХI Международный конкурс имени Е. Кока (3 премия, 2005 г.), IV Международный музыкальный конкурс «Фортиссимо» (2 премия, 2006 г.), II Международный конкурс исполнителей на струнных смычковых инструментах имени М. Ельского (3 премия, 2007 г.), ХIIIМеждународный конкурс имени Е. Кока (1 премия, 2007 г.), IX Международный музыкальный конкурс "Синяя птица" (1 премия, 2008 г.), ХV Международный конкурс имени Е. Кока (1 премия, диплом за лучшее исполнение обязательного произведения, 2009 г.)

С 2005 начал работу в профессиональных оркестрах (Большой театр оперы и балета Республики Беларусь и Президентский оркестр Республики Беларусь). А будучи студентом академии, стал активно выступать как солист с такими оркестрами как, Государственный академический симфонический оркестр Республики Беларусь, Президентский оркестр Республики Беларусь,Академический симфоническим оркестром Крымской государственной филармонии.

В 2010 музыкант проходил стажировку в Международной летней академии Поммерсфельден в Германии (The International Summer Academy of Collegium Musicum Schloss Pommersfelden).

В 2013 году Виталий Веселовский поступил на службу в Московский государственный академический симфонический оркестр. В 2014 успешно прошел конкурсное прослушивание на должность заместителя концертмейстера группы контрабасов. А с сезона 2019-2020 возглавил группу контрабасов знаменитого коллектива.

Виталий является обладателем премии специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодежи.