Дмитрий Коротков начал заниматься музыкой с самого раннего возраста. В 2001 году закончил музыкальную школу по классу фортепиано. С 2002 по 2006 годы учился в Ивановском музыкальном училище, в классе контрабаса преподавателя Сергея Николаевича Новикова. В 2011 году закончил с отличием Московскую Государственную Консерваторию им. П.И. Чайковского, по классу контрабаса заслуженного деятеля искусств РФ, кандидата искусствоведения, профессора Ракова Льва Владимировича.

 Является лауреатом Всероссийского конкурса «Будущее России», г. Кострома, в 2005 году (I премия); Межрегионального конкурса молодых исполнителей на струнных инструментах, г. Нижний Новгород, в 2006 году (II премия).

С 2010 года Дмитрий Коротков работал в таких оркестрах как, оркестр Музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко, Государственный камерный оркестр России, Московский камерный оркестр "Времена года". В 2015 году присоединился к Московскому государственному академическому симфоническому оркестру.