Арсентий Ткаченко родился в 1991 году в Москве. В 2017 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров имени Ильи Мусина (2012).

С 2015 года – дирижер Калужского молодежного симфонического оркестра и Московского театра мюзикла. Выпустил спектакли «Преступление и наказание» Артемьева (режиссер – Андрей Кончаловский), «Принцесса цирка» Кальмана (режиссеры – Себастьян Солдевилья, Марина Швыдкая), участвовал в других репертуарных постановках театра. В 2018–2020 гг. – дирижер Московского государственного симфонического оркестра (художественный руководитель – Иван Рудин). С сезона 2017/18 – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России, с сезона 2019/20 – дирижер НФОР. 

В качестве приглашенного дирижера выступал с Московским молодежным камерным оркестром, Симфоническим оркестром радио «Орфей», Инструментальной капеллой Московской областной филармонии, Камерным оркестром Костромской филармонии, ансамблем солистов «Эрмитаж», Кубанским симфоническим оркестром, Воронежским академическим симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Карельской государственной филармонии, Российским национальным молодежным симфоническим оркестром.

Крупным событием в биографии дирижера стало исполнение «Псалмов Царя Давида» Ефрема Подгайца на XXXV Международном фестивале современной музыки «Московская осень» (2013).

В декабре 2018 года состоялся международный дебют дирижера за пультом одного из ведущих музыкальных коллективов Венгрии – Симфонического оркестра Венгерских государственных железных дорог (MÁV Szimfonikus Zenekar, Будапешт) в историческом зале Музыкальной академии имени Листа. Участвовал в международных фестивалях русской культуры в Италии, Германии и Монако.

Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Александр Гиндин, Борис Березовский, Дмитрий Маслеев, Алексей Мельников, Константин Емельянов, Иван Бессонов, Полина Осетинская и другие.