Димитрис Ботинис родился в Москве в семье известного греческого дирижера Димитриса Ботиниса-старшего, у которого брал первые уроки дирижирования. Окончил Муниципальную консерваторию в Патрах как скрипач. Искусство дирижирования постигал под руководством профессора Юрия Симонова на мастер-курсах в Венгрии, затем в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова, которую окончил с отличием в 2011 году. 

Победитель и обладатель всех специальных призов Международного конкурса дирижеров имени Антонио Педротти (Италия, 2006), победитель I Всероссийского музыкального конкурса по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (Москва, 2011).

С 2011 года – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии (художественный руководитель и главный дирижер – Юрий Симонов). С 2015 года – главный дирижер Академического симфонического оркестра Северо-Кавказской государственной филармонии имени В. И. Сафонова, с которым наряду с симфоническими программами представляет оперы в концертном исполнении. 

Маэстро сотрудничает с ведущими российскими коллективами, среди которых Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Государственный симфонический оркестр «Новая Россия», Российский национальный оркестр, Национальный филармонический оркестр России, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Уральский академический филармонический оркестр, Государственный симфонический оркестр Республики Татарстан. 

В 2012 году состоялся дебют дирижера с оркестром Мариинского театра и началось сотрудничество с Санкт-Петербургским Домом музыки. С 2011 года он принимает участие в санкт-петербургском международном фестивале «Музыкальный Олимп». 

В ноябре 2014 года Димитрис Ботинис провел первый «тестовый» симфонический концерт в Зале имени С. В. Рахманинова в «Филармонии-2», в январе 2017 года принял участие в торжественном открытии этого комплекса, исполнив с Денисом Мацуевым и оркестром Московской филармонии Второй фортепианный концерт Рахманинова. 

Гастролировал в Германии, Италии, Польше, Венгрии, Хорватии, Эстонии, Южной Корее, на Кипре. В 2017 году записал по заказу Баварского радио произведения русских композиторов с Бамбергским симфоническим оркестром. 

Особое значение для дирижера имеют выступления с известными коллективами Греции, в частности, с Национальным симфоническим оркестром радио и телевидения, государственными симфоническими оркестрами Афин и Салоников. В 2010–2011 гг. он принимал участие в Международном фестивале в Патрах; в 2013 году дебютировал в концертном зале Мегарон в Афинах. 

Осенью 2018 года Ботинис стал первым дирижером, вставшим за пульт Российского национального молодежного симфонического оркестра, с которым провел ряд концертов в Москве, Нижнем Новгороде и городах Сибири, в сентябре 2019 года выступил на фестивале «Звезды на Байкале» в Иркутске. 

Среди ангажементов дирижера в сезоне 2019/20 – дебюты с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Лодзинской филармонии и оркестром Национальной оперы Греции (балет «Лебединое озеро» Чайковского).