Александр Будников обучение игре на скрипке начал в восемь с половиной лет в Музыкальной школе  имени С.С. Прокофьева в классе преподавателя И.Д. Лабинской. После окончания музыкальной школы продолжил обучение в колледже, а затем и в ВУЗе - Государственном музыкально-педагогическом институте им. М.М. Ипполитова-Иванова в классе профессора Вороны В.И. 

В 2002 году был удостоен звания дипломанта на Международном конкурсе имени Н.В. Лысенко в Киеве,  являлся стипендиатом фонда "Русское Исполнительское Искусство". С 2010 по 2011 год работал в АСО п/у Ю.И. Симонова, с 2012 года работает в  МГАСО.