Александра родилась 25 апреля 1980 года в Киеве в семье потомственных музыкантов. Начала обучаться скрипке в Академическом музыкальном колледже при Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского у преподавателя Е.Д. Демиденко. Затем поступила в Государственную классическую Академию имени Маймонида в класс профессора А.Г. Кушнер.
С 1995 по 2000 гг. А. Жаворонкова была стипендиатом Международной благотворительной программы «Новые имена».
Являлась участником ансамбля солистов «Новые имена», с которым в рамках программы ЮНЕСКО объездила много стран. В 1996 году этот ансамбль и стипендиаты программы «Новые имена» были выбраны ЮНЕСКО для участия в уникальном концерте в Папской резиденции в Риме лично для Иоанна Павла II. В этом же году солистами ансамбля во главе с дирижером И. Дроновым был записан CD диск с произведениями К. Глюка, Д. Россини, М. Глинки, П. Чайковского и И. Штрауса в переложениях В.А. Сойфера.
Много лет ансамбль находился под шефством Народного артиста РСФСР, знаменитого советского композитора Микаэля Таривердиева, который создал для своих подопечных несколько новых произведений.
С 1998 по 2002 гг. Жаворонкова была концертмейстером камерного оркестра «Амадеус», в составе которого регулярно участвовала в фестивале современной музыки «Московская осень».
В 2005 году Александра стала лауреатом международного конкурса «Искусство XXI века». В 2008 году награждена Почетной грамотой Министерства культуры РФ «За большой вклад в развитие музыкальной культуры».
В 2006 году Александра Жаворонкова прошла конкурс и была принята в группу I скрипок МГАСО, с сезона 2017/2018 - концертмейстер группы II скрипок, с сезона 2021/2022 - 2-й концертмейстер оркестра.