В пятилетнем возрасте Антон начал строить свое исполнительское будущее. Первое время он занимался под началом своих родителей – музыкальных педагогов. Затем поступил в Центральную специальную музыкальную школу (Москва). И, наконец, стал студентом Московской консерватории – по классу альта у профессора Ф. С. Дружинина (с отличием окончил в 1994) и по классу струнного квартета: сначала у профессора А. А. Корчагина (Шостакович-квартет), а после у профессора В. А. Берлинского (Бородин-квартет). Кроме того, Антон брал уроки мастерства у участников знаменитого Амадеус-квартета – профессоров Н. Брайнина и М. Ловетта (Лондон, 1994). Позднее (1996-1998) Ярошенко проходил концертную стажировку как солист под руководством профессора Ю. А. Башмета.

Звание лауреата Всесоюзного конкурса А. Ярошенко получил в 1991.

В 1993-1996 Антон работал в концертном объединении «Москонцерт» в составе «Элеонора-квартета».

С 1995 музыкант был артистом камерного оркестра «Musica Viva» под руководством блестящего виолончелиста современности А. Рудина. Этот период запомнился Антону, в первую очередь, счастливыми моментами музицирования в ансамблях с маэстро и его коллегами – прославленными мастерами: Н. Гутман, В. Крайневым, Э. Вирсаладзе, А. Любимовым, А. Винницким, С. Стадлером и другими.

В 1998 Ярошенко стал солистом филармонии г. Сочи и участником струнного квартета им. С. В. Рахманинова. В этом качестве он интенсивно выступал на многих крупных европейских фестивалях, на престижных концертных сценах. Много творческих сил он отдал партнёрству со знаменитым российским квартетом им. Д. Д. Шостаковича и Государственным струнным квартетом им. М. И. Глинки.

Новый этап в профессиональной жизни Антона начался в 2004 году, когда он поступил в штат Российского национального оркестра п/у М. Плетнева, где проработал вплоть до начала сезона 2015 – 2016.

Сезон 2015 – 2016 музыкант открыл в высоком статусе Заместителя концертмейстера группы альтов Московского государственного академического симфонического оркестра.