Михаил Клячко родился в Москве. Учиться музыке начал с 7 лет. В 1998 окончил Российскую Академию музыки им. Гнесиных и в 2004 аспирантуру при РАМ имени Гнесиных (класс Народной артистки России проф.Францевой А.). Сразу по окончании Академии в 1998 году выигрывает конкурс в Милане в симфонический оркестр La Verdi под руководством Риккардо Шайли и получает бессрочный контракт. В составе оркестра Михаил объездил весь мир, работая с такими мировыми звездами как Риккардо Мути, Рудольф Баршай, Клаудио Аббадо, Плачидо Доминго, Андреа Бочелли, Марта Альгерих, Ролландо Вилассон и многие др. В 2012 принимал участие в записи диска с Рене Флеминг, который удостоился премии Grammi Avards.

С 2014 г. работает в Московском государственном академическом симфоническом оркестре.