Начал обучаться музыке в семь лет. В 2005 году поступил в Государственный музыкальный колледж имени Гнесиных (класс Заслуженного работника культуры Л.Г. Вернигоры, специальность – альт), в 2014 году с отличием окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (класс профессора, Заслуженного артиста России Ю.А. Тканова). В настоящее время продолжает обучение в ассистентуре - стажировке Государственной классической академии имени Маймонида (класс Ю.А. Тканова).

Дмитрий Плюснин выступает как солист в концертах, проходящих в залах Московской консерватории и на других сценических площадках Москвы. В этом качестве он принимал участие в VII Международном конкурсе альтистов Юрия Башмета (Москва, 2013) и в мастер-классе профессора Санкт-Петербургской консерватории, Заслуженного артиста России В.И. Стопичева (Москва, 2014), а в 2015 году стал лауреатом Первой степени на Международном музыкальном конкурсе молодых исполнителей «Посвящение Сергею Прокофьеву».

Струнный квартет – еще одна увлекающая Дмитрия сфера применения своих способностей. В составе струнного квартета Московской консерватории (класс профессора, Народного артиста России А.А. Корчагина) музыкант участвовал в I Всероссийском конкурсе камерных ансамблей (Москва, 2011) и мастер-классе артиста Токийского квартета Казухиде Исомура (Москва, 2012). В 2012 – 2014 годах Плюснин являлся альтистом струнного квартета «Гелеос», с которым стал дипломантом международного конкурса «Искусство XXI века» (Украина, Ворзель, 2013).

Однако своим главным и самым любимым амплуа Дмитрий считает музицирование в составе симфонического оркестра. В данной области Дмитрий достиг столь значительных профессиональных успехов, что в 2013 году он, в результате сложных отборочных прослушиваний, занял позицию штатного артиста группы альтов Московского государственного академического симфонического оркестра.